Расширение основной дифференциатор, чтобы обрабатывать больше видов выражений


Упражнения 2.56.

Показывают, как расширить основным отличием обрабатывать больше виды выражений. Например, выполнять правила дифференцирования

$$ \фрац{д (^п)}{доктор} = ну^{П-1}(\фрац{ду}{доктор})$$

путем добавления нового пункта в deriv программы и определении соответствующих процедуры возведения в степень?, базы, степени и возведение в степень. (Вы можете использовать символ * для обозначения возведение в степень.) Построить в правилах что все возведенное в степень 0 будет 1 и ничего, возведенное в степень 1 сама вещь.

Из книги:

(define (deriv exp var)
  (cond ((number? exp) 0)
        ((variable? exp)
         (if (same-variable? exp var) 1 0))
        ((sum? exp)
         (make-sum (deriv (addend exp) var)
                   (deriv (augend exp) var)))
        ((product? exp)
         (make-sum
           (make-product (multiplier exp)
                         (deriv (multiplicand exp) var))
           (make-product (deriv (multiplier exp) var)
                         (multiplicand exp))))

Я добавил:

        ((exponentiation? exp)
         (make-product (exponent exp)
                       (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1))))

Книга:

        (else
         (error "unknown expression type -- DERIV" exp))))

(define (variable? x) (symbol? x))

(define (same-variable? v1 v2)
  (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2)))

(define (make-sum a1 a2)
  (cond ((=number? a1 0) a2)
        ((=number? a2 0) a1)
        ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2))
        (else (list '+ a1 a2))))

(define (=number? exp num)
  (and (number? exp) (= exp num)))

(define (make-product m1 m2)
  (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0)
        ((=number? m1 1) m2)
        ((=number? m2 1) m1)
        ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2))
        (else (list '* m1 m2))))

(define (sum? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '+)))

(define (addend s) (cadr s))

(define (augend s) (caddr s))

(define (product? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '*)))

(define (multiplier p) (cadr p))

(define (multiplicand p) (caddr p))

Я добавил:

(define (exponentiation? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '**)))
(define (base s) (cadr s))
(define (exponent s) (caddr s))
(define (make-exponentiation m1 m2)
  (cond ((=number? m2 0) 1)
        ((= m2 1) m1)
        (else (list '** m1 m2))))

Это может быть улучшено?



211
1
задан 20 апреля 2011 в 05:04 Источник Поделиться
Комментарии
1 ответ

Ваши определения верны, за исключением одной маленькой детали. В усл статья:

((= m2 1) m1)

должно быть:

((=number? m2 1) m1)

поскольку нужно проверить первый ли м2 ряд.

Стилистически, я бы предпочел определять основание и показатель как:

(define base cadr)
(define exponent caddr)

хотя там, конечно, нет ничего плохого с вашими определениями.

2
ответ дан 20 апреля 2011 в 12:04 Источник Поделиться